Titolo insegnamento in inglese: Probability Theory and Statistics
Lingua: italiano
Insegnamento: Calcolo delle probabilità e statistica
Anno di corso: III
CFU: 9
Semestre: 1
Docenti:
Canale unico : Luigia Caputo
Insegnamenti propedeutici previsti
Algebra, Analisi matematica I
Obiettivi Formativi
L’obiettivo specifico di apprendimento dell’insegnamento è quello dell'acquisizione dei principi e metodi di base del calcolo delle probabilità e della statistica sia descrittiva che inferenziale. L’approccio didattico che si intende utilizzare è prevalentemente quello euristico, in quanto il collocare i contenuti in semplici contesti applicativi può facilitare gli studenti nell’apprendimento del pensiero probabilistico, senza tuttavia tralasciare le dimostrazioni di alcuni risultati teorici alla base della disciplina. Un ulteriore obiettivo è quello di fornire un'iniziale indicazione di come tali risultati teorici del Calcolo delle Probabilità trovino naturale e piena applicazione nella costruzione dei metodi statistici.
Contenuti
Il problema del contare. Le varie definizioni di probabilità di un evento. Probabilità combinatorie. Esperimento casuale e spazio campione ad esso associato. Il concetto di indipendenza e probabilità condizionata. Il teorema di Bayes. Il concetto di variabile aleatoria, funzione di distribuzione e classificazione. Alcuni modelli notevoli di variabili aleatorie. Funzione di variabile aleatoria e generatori di numeri aleatori. Estensione al caso a più dimensioni. Momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianze notevoli. Convergenze e teoremi fondamentali. Il concetto di campione casuale semplice. Statistiche; statistiche campionarie; statistiche d’ordine. Campioni da genitrici normali. Stima puntuale. Stimatori e relative proprietà. Metodi di costruzione degli stimatori. Cenni alla stima intervallare e ai test d’ipotesi.
Modalità didattiche
Lezioni frontali. Allo scopo di verificare l'effettiva acquisizione delle conoscenze trasmesse, sono stimolati interventi, riflessioni e richieste di chiarimenti da parte degli studenti.
Modalità di esame
L'esame si articola in prova solo orale.
Nella prima parte del colloquio sarà richiesta la risoluzione di un quesito a carattere applicativo; lo studente, in maniera autonoma o opportunamente guidato, dovrà dimostrare di sapere inquadrare la questione tra gli argomenti del programma, di saper scegliere le opportune tecniche risolutive e di essere in grado di interpretare correttamente i risultati ottenuti. Ulteriori richieste di carattere teorico tenderanno ad accertare, oltre alla conoscenza dei contenuti presenti nel programma, la consapevolezza dell'impostazione assiomatica nonché il raggiungimento di una sufficiente padronanza del relativo linguaggio.
