Titolo insegnamento in inglese: Algebra
Lingua: italiano
Insegnamento: Algebra
Anno di corso: I
CFU: 9
Semestre: 1
Docenti:
- Canale 1: Maria Rosaria Celentani
- Canale 2: Giovanni Cutolo
- Canale 3: Mattia Brescia, Ulderico Dardano
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è quello di fornire allo studente la capacità di utilizzare correttamente il linguaggio insiemistico, migliorare la sua capacità di astrazione e quella di riconoscere strutture matematiche, focalizzando l’attenzione sulle principali strutture algebriche e su quelle della matematica discreta che hanno applicazioni in informatica. Lo studente acquisirà, in particolare, familiarità con l’aritmetica modulare, con le proprietà dei polinomi su campi di ordine primo, e saprà riconoscere e descrivere in dettaglio relazioni di equivalenza, ordinamenti e reticoli, strutture booleane incluse
Contenuti
Logica intuitiva, introduzione elementare al calcolo dei predicati. Linguaggio della teoria degli insiemi, applicazioni e confronto tra insiemi. Calcolo combinatorio, fattoriali, coefficienti binomiali. Relazioni binarie: equivalenze e partizioni; ordinamenti, buon ordinamento dei numeri naturali e principio di induzione; introduzione a grafi e alberi. Operazioni e strutture algebriche. Semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, campi. Parti stabili, sottostrutture. Omomorfismi e strutture quoziente. Reticoli, algebre di Boole, anelli booleani. Reticoli come particolari insiemi ordinati e come strutture algebriche. Sottoreticoli, isomorfismi. Connessioni tra reticoli, algebre e anelli di Boole. Aritmetica. L'anello Z degli interi, il teorema fondamentale dell'aritmetica, l’algoritmo euclideo delle divisioni successive. Congruenze in Z, gli anelli delle classi di resto, aritmetica modulare. Equazioni congruenziali lineari. Polinomi. L'anello dei polinomi a una indeterminata, divisione tra polinomi. Applicazioni polinomiali, radici di un polinomio, teorema di Ruffini e sue conseguenze. Polinomi irriducibili; fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo.
Modalità didattiche
Lezioni frontali. Esercitazioni.
Modalità di esame
L'esame si articola in prova scritta e orale-
La prova scritta è a risposta libera.