Scientific Computing
Insegnamento: Scientific Computing
Titolo insegnamento in inglese: Scientific Computing
Lingua: italiano
Anno di corso: 1
Semestre: 1
CFU: 6
Insegnamenti propedeutici previsti: Nessuno.
Docenti:
- Eleonora Messina
Obiettivi Formativi
Cosa sono i metodi numerici e come si usano per risolvere i problemi di ingegneria e delle scienze? L’obiettivo primario di questo corso è quello di fornire agli studenti una risposta concreta a queste domande attraverso esempi e casi di studio. Obiettivi più specifici sono: identificare approcci numerici adatti a particolari problemi, proporre strategie di risoluzione e comprendere le tecniche implementative più efficaci per la risoluzione del problema stesso. I temi principali trattati nel corso sono: ricerca di radici di equazioni non lineari, approssimazione ed interpolazione, integrazione e derivazione, equazioni differenziali. In tutti i casi si analizzano metodologie per il problem solving e la relativa implementazione in Matlab.
Risultati di apprendimento previsti: - comprendere la relazione tra gli aspetti teorici ed i problemi pratici che nascono nella risoluzione di un problema; - analizzare e confrontare metodi numerici sulla base delle diverse caratteristiche dei problemi da risolvere; - sviluppare algoritmi numerici ed usare le funzioni Matlab; - risolvere i problemi computazionali attraverso la progettazione di algoritmi strutturati; - interpretare i risultati computazionali anche in relazione all’accuratezza ed all’efficienza dei metodi.
Programma
Modelli matematici, metodi numerici e problem solving. Programmazione con Matlab: operazioni di base, M-file, programmazione strutturata, metodologie per il problem solving. Errori di round-off e di troncamento. Radici di equazioni non lineari: metodi grafici, bisezione e falsa posizione, Newton-Raphson, secanti e metodi ibridi. Approssimazione ed interpolazione: regressione lineare, interpolazione polinomiale, spline ed interpolazione a tratti. Integrazione numerica: formule di NewtonCotes, regola dei trapezi, di Simpson, quadratura adattiva. Derivata numerica: formule di ordine alto. Problemi ai valori iniziali: il metodo di Eulero e sue modifiche. Problemi ai limiti: metodi alle differenze finite.
Modalità didattiche
Lezioni, attività di problem solving, esercitazioni laboratorio, esercizi e progetti.
Materiale didattico
- R.L. Burden , J.D. Faires, Numerical Analysis, Brooks/Cole Pub Co, 2015;
- S. C. Chapra, Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists 3. international ed.: Boston: McGraw-Hill Higher Education, 2012.
Modalità di esame
L'esame si articola in prova solo orale.
Esercizi individuali di programmazione e progetti con relazione scritta.