Scientific Computing

Approfondimento delle problematiche legate allo sviluppo, implementazione ed analisi degli algoritmi numerici per la risoluzione di problemi significativi del mondo reale. Lo studente sarà in grado di: -analizzare e confrontare i metodi in base al diverso problema applicativo da risolvere; -interpretare i risultati computazionali anche in relazione alle proprietà di consistenza, convergenza e stabilità; risolvere modelli matematici di problemi della scienza e dell’ingegneria scegliendo metodi numerici appropriati, mediante l’implementazione degli algoritmi in un opportuno ambiente di calcolo e/o l’uso di librerie di software scientifico

Sistemi lineari: fattorizzazione di matrici con speciali strutture (simmetriche definite positive, a banda, sparse) e risoluzione. Problemi di minimi quadrati lineari: risoluzione delle equazioni normali. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodi stazionari, metodo del gradiente coniugato. Equazioni e sistemi non lineari: il metodo delle iterazioni a punto fisso, il metodo di Newton e le sue varianti. Modelli matematici ed equazioni differenziali ordinarie. Soluzione numerica di problemi ai valori iniziali, con metodi ad un passo, e di problemi ai limiti, con metodi alle differenze finite. Esempi ed applicazioni.