Titolo insegnamento in inglese: Calculus I
Lingua: italiano
Insegnamento: Analisi Matematica I
Anno di corso: I
CFU: 9
Semestre: 1
Docenti:
- Canale 1: Roberto Alicandro
- Canale 2: Daniele Castorina
- Canale 3: Anna Maria Barbagallo
Insegnamenti propedeutici previsti
Nessuno
Obiettivi Formativi
Pieno possesso della simbologia insiemistica. Consapevolezza della necessità dei vari ampliamenti numerici e delle relative procedure. Conoscenza delle proprietà e dei grafici delle funzioni : lineare, valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, trigonometriche e trigonometriche inverse. Conoscenza della definizione di limite , di continuità e del significato geometrico e fisico di derivata. Calcolo di derivate di funzioni. Conoscenza e uso dei Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Calcolo dei limiti con e senza regola di l'Hopital. Studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale. Approssimazione di funzioni regolari mediante polinomi. Zeri di una funzione, conoscenza di vari algoritmi. Conoscenza del concetto di serie. Conoscenza del significato geometrico degli integrali definiti. Calcolo di integrali indefiniti.
Contenuti
Cenni di Teoria degli insiemi. Insiemi numerici: i numeri naturali; i numeri interi; il principio di induzione; i numeri razionali; i numeri reali; funzioni reali di una variabile reale e loro rappresentazione cartesiana; funzioni invertibili e funzione monotone; le funzioni elementari. Estremi inferiore e superiore di insiemi e funzioni.
Successioni e loro limiti. Limiti di funzione e funzioni continue. Funzioni continue in un intervallo. Derivate. Massimi e minimi. Criteri di monotonia. Funzioni convesse e concave. Formula di Taylor ed applicazioni. Metodo di Newton. Integrale di Riemann : definizione e proprietà principali. Integrabilità delle funzioni continue. Integrali indefiniti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Serie numeriche.
Modalità didattiche
Lezioni frontali. Esercitazioni.
Modalità di esame
L'esame si articola in prova scritta e orale.
La prova scritta è a risposta multipla e con esercizi numerici.